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做为一名班主任,张万邦是疑惑的,这还是那个沉迷游戏、不学无术的学渣沈奇吗?
做为一名数学老师,张万邦是欣喜的,因为他的学生在跟他探讨凯莱和魏尔斯特拉斯。
这番探讨持续了大约十分钟,基本上是张万邦提问,沈奇回答。
“我们普遍认为凯莱是矩阵论的创立者,凯莱有个推论是,两个矩阵的乘积可以为零,而无需其中有一个为零,只需其中之一是不定的。沈奇,你认为这个推论是否正确?”
“其实凯莱错了,这个推论是错误的,两个矩阵都必须是不定的才行。我只知道结论,张老师你要我给出证明的话,我的水平有限做不到。”
“魏尔斯特拉斯最早得到束A+λB的标准型,沈奇你如何理解这个束的标准型?”
“这里的A和B不一定是对称的,但服从A+λB的绝对值不恒等于零的条件。”
“没错,那么它的逆定理来自于西尔维斯特,由魏尔斯特拉斯加以证明,我没记错的话,我们那个年代的高代教材关于这个逆定理就写了一句话,你知道这句话吗?”
“我……我不知道啊!”
“这个逆定理说,如A+λB的行列式同A’+λB’的行列式初等因子一致,则能找到一对线性变换同时将A变到A’、将B变到B’,沈奇你如何理解这个逆定理?”
“我……我理解不了……”
“高代对于高中生来说确实过于抽象,但沈奇你能自学到这个水平,我是欣喜的。”
“凯莱或者魏尔斯特拉斯,矩阵代数或者各类行列式,三言两语难以跟你讲清楚。”张万邦随手抽出一张A4白纸,写下几行数学符号,然后将白纸递给沈奇:“能做多少做多少,明天这个时候,来办公室找我。”
沈奇接过白纸,发现上面写了五道数学题,看来张老师要进一步考验自己。
“好,张老师明天见。”沈奇和张万邦道别,离开了教师办公室。
回到高二(2)班的教室,沈奇开始攻克张万邦出的考题。
第一题,证明柯西-施瓦茨不等式:XXXXXX(一个手机无法显示的数学式子),并给出等号成立的条件。
这题不算太难,《高等代数》的入门级证明题,考的是内积空间概念。
沈奇很快完成证明,在白纸上写出证明过程。
系统:“宿主解题成功,奖励2点学霸积分。”
“哟呵,2点学霸积分。”沈奇现在做高中数学题已经拿不到学霸积分了,但是做大学数学题可以获取学霸积分。
与此同时,语文老师走进教室,这节是语文课。
沈奇心无旁骛破解张万邦的数学题,他没有认真听语文课,人的精力毕竟有限,难以一心二用。
张万邦出的第二道题是求解一个线性方程组,需要综合运用高斯消元法和增广矩阵的性质,难度有所提升。
沈奇在解题过程中遇到了一些障碍,对线性方程组实施初等变换,相当于对其增广矩阵实施行的变换。
方程组→增广矩阵
增广矩阵→方程组
将第一个方程中的x1项消去
那么增广矩阵的第三行发生变换
将第二个方程的4倍加到第三个方程上,消去第三个方程中的x2项,得到一个阶梯形方程组
那么增广矩阵也要变换为……
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